（数学与统计学院）青岛大学2022年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲
教育专业硕士入学考试大纲考试科目代码及名称：333教育综合 一、考试要求333教育综合科目考试内容包括教育学原理、教育心理学、中国教育史和外国教育史四门教育学科基础课程。要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法分析、解决教育实际问题。二、考试内容1、教育学的基础知识、基本概念、基本理论和现代教育观念。主要包括教育的内涵、教育本质、教育功能、教育目的、教育制度、教育与人的关系、教育与社会关系等。2、教育学中重要的专题性知识。主要包括教师职责与专业发展、青少年身心发展规律与学生发展，课程、教学、德育、班级管理等教育活动的特点、任务、过程、原则和方法等。与素质教育、课程改革、新时代教育发展等基础教育改革相关的实践问题。3、教育心理学的发展历程及趋势，心理发展的内涵；认知发展、人格发展、社会性发展的一般规律，心理发展与教育的关系。4、学习及其理论、学习动机理论、归因理论、知识学习、技能形成、学习策略及其教学、问题解决能力与创造性的培养、社会规范学习与品德发展、心理健康及其教育等。5、中国教育史。中国教育发展规律，不同历史阶段中的代表性人物、重要思想、重要事件等。6、外国教育史：世界范围教育发展规律，不同历史阶段、不同国别的代表性人物、重要思想、重要事件等。7、能运用教育学、教育心理学的基本理论和现代教育理念来分析和解决教育的现实问题。三、试卷结构（题型分值）1. 本科目满分为150分(100分/300分)，考试时间为180分钟。2.题型结构（1）单项选择：50分（2）简答题: 60分（3）作文题：40分……四、参考书目《全日制攻读教育硕士专业学位入学考试大纲及指南【教育综合科目】》全国教育硕士专业学位教育指导委员会组织编写，人民教育出版社，2009年。
数学与统计学院应用统计专业硕士入学考试大纲考试科目代码及名称：432 统计学
一、考试要求理解和掌握统计学的基本概念、统计推断理论和统计分析应用，即掌握数据收集和处理的基本分方法，掌握统计学的基本方法与技巧，掌握基本的概率论知识。初步具备应用统计分析、统计推断和统计预测等知识解决实际问题能力。
二、考试内容（1）随机事件与概率（2）随机变量及其分布（3）多维随机变量及其分布（4）大数定律与中心极限定理（5）统计学的基本概念（6）统计量及其分布（7）参数估计（8）假设检验（9）回归分析
三、试卷结构（题型分值）1. 本科目满分为150分，考试时间为180分钟。2.题型结构（1）计算题: 占总分的50%（2）简述题：占总分的30%（3）证明题：占总分的20%
四、参考书目 《概率论与数理统计》，茆诗松等编，高等教育出版社，2011《概率论与数理统计》， 盛骤等编，高等教育出版社，2008
数学类专业硕士入学考试大纲考试科目代码及名称：657数学分析 一、考试要求熟练、完整掌握《数学分析》的基本概念、基础理论和重要思想方法，具备抽象思维、逻辑推理和分析运算的能力，并能灵活运用所学知识解决各种类型的问题。
二、考试内容（1）数列与函数极限、连续收敛数列的性质，数列极限存在的条件，特殊极限，函数极限存在的条件，无穷大量与无穷小量， 连续函数的性质。（2）导数和微分导数的定义、导数的几何意义，导数四则运算， 反函数的导数、复合函数求导、参变量函数求导、高阶导数、微分。（3）微分中值定理拉格朗日中值定理、柯西中值定理、不定式极限与洛必达法则，泰勒公式、函数的极值与最值。（4）一元函数积分换元法与分部积分法、有理函数的积分、牛顿-莱布尼茨公式、可积条件、定积分的性质、定积分应用、反常积分（5）级数理论正项级数收敛性判别法、一般项级数敛散性、函数项级数的一致收敛、幂级数的收敛半径，幂级数运算、函数的幂级数展开、Fourier 级数（6）多元函数微分学二元函数的连续性、多元函数的偏导数与可微性、复合函数微分法、方向导数与梯度、泰勒公式与极值问题、隐函数求导、隐函数组、多元函数的几何应用（7）含参量积分含参量正常积分、含参量反常积分、欧拉积分（8）重积分、曲线积分与曲面积分第一和第二型曲线积分、两类曲线积分之间的联系、第一和第二型曲面积分、重积分的运算、格林公式、高斯公式、Stokes公式
三、试卷结构（题型分值）1. 本科目满分为150分，考试时间为180分钟。2.题型结构（1）证明题：约占总分的80%（2）计算题: 约占总分的20%
四、参考书目（1）《数学分析（第四版）》：华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2010年（2）《数学分析新讲》张筑生,北京大学出版社,1991年.（3）《数学分析原理》 Walter Rudin, 机械工业出版社,2004.
数学类专业硕士入学考试大纲考试科目代码及名称：816高等代数
一、考试要求熟练、完整掌握《高等代数》的基本概念、基础理论和重要思想方法，具备抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力，并能灵活运用所学知识解决各种类型的问题。
二、考试内容（1）多项式一元多项式的概念，带余除法，整除性，最大公因式、最小公倍式，辗转相除法，因式分解定理，多项式函数，不可约多项式，复系数、实系数、有理系数多项式理论（2）行列式行列式的定义、性质，行列式的计算，Cramer法则（3）线性方程组高斯消元法，向量空间，线性相关（无关），极大线性无关组，向量组的秩，矩阵的秩，线性方程组解的理论（4）矩阵矩阵的各种运算，矩阵逆，矩阵乘积的行列式，分块矩阵的理论，初等矩阵，矩阵在初等行（列）变换下的标准型（5）二次型二次型的矩阵表示，二次型的标准形，惯性定律，正定二次型及其判定，实对称矩阵初步理论（6）线性空间线性空间与子空间的概念，基、维数、坐标，基变换与坐标变换，子空间的交与直和，线性空间的同构（7）线性变换线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，矩阵相似于对角矩阵，线性变换的像与核，不变子空间，特征多项式、极小多项式，Jordan标准形（8）欧几里得空间欧几里得空间的概念，标准正交基，Gram-Schmidt正交化，正交变换与正交矩阵，实对称矩阵的正交相似标准形，向量到子空间的距离，最小二乘法（9）双线性函数与辛空间线性函数，双线性函数，对偶空间三、试卷结构（题型分值）1. 本科目满分为150分，考试时间为180分钟。2.题型结构（1）证明题：约占总分的80%（2）计算题: 约占总分的20%
四、参考书目（1）《高等代数（第三版）》：北京大学数学系编，高等教育出版社，2003年（2）《线性代数》蒋尔雄,高坤敏,吴景坤编著, 人民教育出版社,1979年.（3）《高等代数学》 张贤科,许甫华编著, 清华大学出版社,2004.
数学类专业硕士入学考试大纲考试科目代码及名称：880 数学基础综合
一、考试要求熟练、完整掌握《高等代数》及《数学分析》的基本概念、基础理论和重要思想方法，具备抽象思维和代数、分析问题的能力，并能灵活运用所学知识解决各种类型的问题。
二、考试内容 高等代数部分：（1）行列式行列式的定义、性质，行列式的计算，Cramer法则。（2）线性方程组高斯消元法，向量空间，线性相关（无关），极大线性无关组，向量组的秩，矩阵的秩，线性方程组解的理论。（3）矩阵矩阵的各种运算，矩阵逆，矩阵乘积的行列式，分块矩阵的理论，初等矩阵，矩阵在初等行（列）变换下的标准型。（4）二次型二次型的矩阵表示，二次型的标准形，惯性定律，正定二次型及其判定，实对称矩阵初步理论。（5）线性空间线性空间与子空间的概念，基、维数、坐标，基变换与坐标变换，子空间的交与直和，线性空间的同构。（6）线性变换线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，矩阵相似于对角矩阵，线性变换的像与核，不变子空间，特征多项式、极小多项式，Jordan标准形。 数学分析部分：（1）数列与函数极限、连续收敛数列的性质，数列极限存在的条件，特殊极限，函数极限存在的条件，无穷大量与无穷小量， 连续函数的性质。（2）导数和微分导数的定义、导数的几何意义，导数四则运算， 反函数的导数、复合函数求导、参变量函数求导、高阶导数、微分。（3）微分中值定理拉格朗日中值定理、柯西中值定理、不定式极限与洛必达法则，泰勒公式、函数的极值与最值。（4）一元函数积分换元法与分部积分法、有理函数的积分、牛顿-莱布尼茨公式、可积条件、定积分的性质、定积分应用、反常积分。（5）级数理论正项级数收敛性判别法、一般项级数敛散性、函数项级数的一致收敛、幂级数的收敛半径，幂级数运算、函数的幂级数展开、Fourier 级数。（6）多元函数微分学二元函数的连续性、多元函数的偏导数与可微性、复合函数微分法、方向导数与梯度、泰勒公式与极值问题、隐函数求导、隐函数组、多元函数的几何应用。（7）重积分、曲线积分与曲面积分第一和第二型曲线积分、两类曲线积分之间的联系、第一和第二型曲面积分、重积分的运算、格林公式、高斯公式、Stokes公式。
三、试卷结构（题型分值）1. 本科目满分为150分，考试时间为180分钟。2.题型结构（1）证明题：约占总分的60%（2）计算题: 约占总分的40%
四、参考书目（1）《高等代数（第三版）》：北京大学数学系编，高等教育出版社，2003年（2）《数学分析（第四版）》：华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2010年（3）《数学分析新讲》张筑生,北京大学出版社,1991年.
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